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数据结构之完全二叉树
阅读量:534 次
发布时间:2019-03-08

本文共 2511 字,大约阅读时间需要 8 分钟。

二叉树的完全性判断

概述

完全二叉树是一种特殊的二叉树,它的定义与满二叉树有一定的差异。满二叉树要求每层的节点同时拥有左右子树,而完全二叉树则允许最后一层有部分节点缺少子树。具体而言,当树的高度为h时,第h层可能存在叶子节点,但这些叶子节点的左子树必须为空。如果最后一层部分节点缺少左子树,而右子树完全不存在,则树仍然可以是完全二叉树。

这两种树的主要区别在于它们的结构特征。满二叉树的每一层都满员,而完全二叉树则要求除了最后一层外,其他所有层必须满员。非完全二叉树则完全不满足这些条件,可能存在中间层或其他层的节点缺少左或右子树。

判断完全二叉树的方法

要判断一个二叉树是否是完全二叉树,可以采用以下步骤:

  • 判断树是否为空,直接返回错误。
  • 层序遍历树。
  • 遍历过程中,遇到每个节点:
    • 如果节点左右孩子同时存在,则继续处理左右子节点。
    • 如果节点的左孩子为空但右孩子存在,则返回错误,说明树不是完全二叉树。
    • 如果节点的右孩子为空但左孩子存在,或者节点本身是叶子节点(左右都为空),则将该节点加入队列,继续处理后续节点。
  • 遍历结束后,若未遇到错误,树即为完全二叉树。
  • 代码实现

    Java实现

    package algorithm;import java.util.*;public class CheckAllBinTree {    public boolean check(AllBinTreeNode root) {        if (root == null) {            return false;        }        Queue
    queue = new LinkedList<>(); queue.add(root); boolean isLeaf = true; while (!queue.isEmpty()) { AllBinTreeNode current = queue.poll(); AllBinTreeNode left = current.left; AllBinTreeNode right = current.right; if (left != null || right != null) { isLeaf = false; } if (isLeaf && (left != null || right != null)) { return false; } if (left != null) { queue.add(left); } if (right != null) { queue.add(right); } else { isLeaf = true; } } return true; }}public class AllBinTreeNode { AllBinTreeNode left = null; AllBinTreeNode right = null; public AllBinTreeNode() {} public AllBinTreeNode(AllBinTreeNode left, AllBinTreeNode right) { this.left = left; this.right = right; }}

    C++实现

    #include 
    using namespace std;template
    struct TreeNode { T data; TreeNode* left = nullptr; TreeNode* right = nullptr; TreeNode(T x) : data(x), left(nullptr), right(nullptr) {}};template
    bool IsComplete(TreeNode
    * root) { if (root == nullptr) { return false; } queue
    *> q; q.push(root); while (!q.empty()) { TreeNode
    * current = q.front(); q.pop(); bool hasLeft = current->left != nullptr; bool hasRight = current->right != null; if (hasLeft && hasRight) { q.push(current->left); q.push(current->right); } else if (!hasLeft && hasRight) { return false; } else if (hasLeft || !hasRight) { q.push(current->left); q.push(current->right); } } return true;}

    以上实现主要包含以下步骤:

  • 使用队列进行层序遍历。
  • 检查每个节点左、右孩子的情况。
  • 根据检查结果,决定是返回true还是false。
  • 通过这种方式,可以高效地判断二叉树是否为完全二叉树。代码结构简洁,易于理解和维护。

    转载地址:http://ugsiz.baihongyu.com/

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